Question

求解三角形

在三角形ABC中，角A等于60度，BC等于3，求AB+AC的取值范围

Answer 1

答：
三角形ABC中，A=60°，a=BC=3
则有：B+C=120°
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=3/sin60°=2√3
所以：
AB+AC
=b+c
=2√3sinB+2√3sinC
=2√3*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
=4√3*sin60°*cos[(B-C)/2]
=6*cos[(B-C)/2]
B-C=0时取得最大值6
B-C=B-(120°-B)=2B-120°
(B-C)/2=B-60°
当B趋于120°时取得最小值6*(1/2)=3
所以：3<b+c<=6
综上所述，AB+AC的取值范围是（3，6]

Answer 2

A=60°，所以B+C=120°，所以， sin【（B+C）/2】=sin60°=√3/2
B-C∈（-120°，120°），（B-C）/2∈（-60°，60°），cos【（B-C）/2】∈【0，1/2）
由正弦定理
2R = a/sinA = 2√3
所以，△ABC外接圆半径等于√3
所以，AB=2√3sinC，AC=2√3sinB
AB+AC=2√3（sinB+sinC）

=4√3 sin【（B+C）/2】cos【（B-C）/2】
=6 cos【（B-C）/2】
所以，AB+AC∈（0，3）

追问

谢谢回答 前面都很好、最后的结果不对 定义域错了、所以值域也不对、

Answer 3

根据两边和大于第三边得出ab➕ac最小值必须大于3，ab➕ac的最大值应该是一个等腰三角形，这个证明忽略行么。。。。。用狗骨定理算最大值是5

追问

最大值不对 显然可以取到6

追答

算错了，不好意思不应该用狗骨定理好麻烦，60度等边就是正三角形，所以是6，答案是大于三，小于等于六