Question

已知复数z满足|z|+Z拔=1+2i,求复数z

Answer 1

设z=a+bi，a，b是实数
则z拔=a-bi
|z|即z的模，是实数
所以左边的虚数是-b
右边是2
所以-b=2
b=-2

|z|=√(a²+b²)
所以√(a²+4)+a+2i=1+2i
√(a²+4)=1-a
a²+4=1-2a+a²
a=-3/2
z=-3/2-2i

Answer 2

由|z|+Z'=1+2i，得
z'=1-|z|+2i
∵1-|z|∈R(可以看成z'的实部)
∴|z'|=|z|=√[(1-|z|)²+2²]
∴|z|²=(1-|z|)²+2²
解得|z|=5/2
∴z'=1-5/2+2i=-3/2+2i
∴z=-3/2-2i

Answer 3

设z=a+bi，|z|=根号下（a^2+b^2），z拔=a-bi。|z|+z拔=根号下（a^2+b^2）+a-bi
根号下（a^2+b^2）+a=1
-b=2
解得 a=-3/2
b=-2
故 z=-3/2-2i

Answer 4

设z=a+bi
代入之后，根据复数相等的条件
解得a=-1.5
b=-2

追问

带入后得到什么式子啊，我怎么算不出来呢

追答

|a+bi |+a-bi=1+2i
[根号（aa+bb）]+a-bi=1+2i
复数相等
[根号（aa+bb）]+a=1
-b=2
联立算出来就是了。