如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N

求证:MN²=BM²+DN²... 求证:MN²=BM²+DN² 展开
a1377051
2014-04-24 · TA获得超过8.9万个赞
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把△ADF绕A顺时针旋转90°,到达△ABH,   DN到达BT,

则△AEF≌△AEH ﹙SSS﹚,∠MAN=∠MAT  AN=AT   ∴△MAN≌△MAT﹙SAS﹚    TM=NM

∠TBM=45°+45°=90°∴MN²=TM²=TB²+MB²=DN²+BM²

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csdygfx
2014-04-24 · TA获得超过21.4万个赞
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正在做,几何题比较花时间
追问一下
追问
好的
追答

 

简单写一些过程

证明:如图向形外作DK=BM,Ak=AM
∴△ABM≌△ADK
∠ADK=∠ABM=45°
∵∠ADB=45°
∴∠NDK=90°
∴NK²=ND²+DK²

 

 

∵∠EAF=45°   刚才已证


∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAK+∠DAF=45°
即∠NAK=45°

∴AN=AN
  ∠MAN=∠NAK
  AM=AK
∴△MAN≌△KAN
∴MN=NK

∴MN²=ND²+BE²

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