Question

已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z)，求俩方程的根都是整数的充要条件

已知关于X的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z)，求俩方程的根都是整数的充要条件

Answer 1

若一元二次方程mx^2-4x+4=0的根是整数，则原方程一定有解，
因此从判别式可知16-16m>=0, 且m>0(这是因为这是一个一元二次方程可分m>0或m<0)
所以m<=1,
而方程有两个相等或不相等的整数根，则它们的乘积4/m是整数，
所以m应该是4的因子，所以m=1,-1,-2,-4.
类似的，对方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0(m属于z)，有根，所以判别式
16m^2-4(4m^2-4m-5)=16m+20>=0, 所以m>=-5/4, 综上可知m=1,-1.
反过来，当m=1时，方程mx^2-4x+4=0的根是2， 方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根5，-1， 满足条件
当m=-1时，方程mx^2-4x+4=0的根不是整数，
所以俩方程的根都是整数的充要条件是m=1.

追问

http://zhidao.baidu.com/question/390623750.html?oldq=1这个会么