Question

高等数学，求极限。【求大神指导】虚心求教，望能讲解解题过程，谢谢。

Answer 1

设 y = (1 + 3^n + 5^n)^(1/n)，则有：
lny = [ln(1 + 3^n + 5^n)]/n

对于 lim(lny) ，是一个 ∞/∞ 型的极限，可以使用罗必塔法则：
=lim[1/(1+3^n +5^n)](ln3 * 3^n + ln5 *5^n)]/1
=lim(ln3 *3^n +ln5 *5^n)/(1+3^n +5^n)
=lim[ln3 * (3/5)^n + ln5]/[(1/5)^n + (3/5)^n + 1] 注：分子、分母同除以 5^n
=lim[ln3 *0 + ln5]/[0 + 0 +1] 注：1/5 <1，3/5 <1，则lim(1/5)^n = 0，lim(3/5)^n = 0
=ln5
既然 lny 的极限等于 ln5，则 y 的极限等于 5，即本题的极限为 5.

追问

谢谢您的解答，让我再看一下，再思考一下。