若a的4次方+a的3次方+a的2次方+a+1=0，求1+a+a的2次方+a的3次方+a的4次方+......a的2009次方
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1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+a^9+...+a^2005+a^2006+a^2007+a^2008+a^2009
=(a^0+...+a^4)+a^5(a^0+...+a^4)+a^10(a^0+...+a^4)+...+a^2005(a^0+...+a^4)
=0+0+..+0
=0
=(a^0+...+a^4)+a^5(a^0+...+a^4)+a^10(a^0+...+a^4)+...+a^2005(a^0+...+a^4)
=0+0+..+0
=0
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答案为0，因为0 到2009共有2010项，可以被5 整除
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(1+a+a²+a³+a^4)+(a^5+a^6+a^7+a^8+a^9)+……+(a^2005+a^2006+a^2007+a^2008+a^2009)
=0+0+……+0
=0
=0+0+……+0
=0
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