Question

如图,在△ABC中,角A=90°,∠C=30°,AB=1,两个动点P和Q同时从点A出发

、如图，在△ABC中，角A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P和Q同时从点A出发，P沿AC运动，Q沿AB,BC运动，结果两个动点同时到达点C。
（1）点Q的速度是点P速度地几倍？
（2）当AP为何值时，△APQ的面积为16分之3根号3？

Answer 1

（1）∵AB=1 ∠C=30° ∴BC=2 （在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）
∴AC=2²-1²=√3 Q的速度÷P的速度=（2+1）÷√3=√3
（2）AQ<1时列方程为: AP*AQ/2=（3√3）÷16
因为AQ=√3AP,代入上式求解后 AQ＜1不成立
故,肯定AQ>1, 有下式:
(1-(AQ-1)/2)*AP/2=（3√3）÷16
因为AQ=√3AP,代入上式即为一元2次方程.即可求解.