Question

高数中用泰勒公式确定无穷小的阶

做这类题时，怎么分解到第几阶合适呢，求解

Answer 1

先确定容易确定的阶数，然后把剩下的展开到相同阶就可以了。比如确定分母是n阶，那么分子就展开到n阶，如果确定分子是n阶的，分母展开到n阶。并不是阶数展开地越高越好。举个例子，【（sinx-xcosx）】/（sin3次方x），容易确定分母是3阶的，那么把sinx和cosx展开到3阶就可以了。即：limx趋向0 sinx-xcosx=x-【（x3）/3！】+o（x3）-x+（x3)/2!-o(x3)=(x3)/3,那么原来的极限为1/3（因为sin3x等价于x3次方）。泰勒公式的引入是为解题提供方便的解法，不需要把原来简单的东西弄复杂了。所以具体阶数的展开还是要视题目的特点而定的。

Answer 2

通常二阶就够的了，不超过4阶