Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，DF平行BC，点F在边AC上，DF与BE相交与点G，

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，DF平行BC，点F在边AC上，DF与BE相交与点G，且角DEF=角ABE。 1、求证：三角形DEF相似与三角形BDE。 2、若DB=9，EF=1，DF=4，求DG的长。

Answer 1

题你写错了吧：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE。1、求证：三角形DEF相似与三角形BDE。       2、若DB=9，EF=1，DF=4，求DG的长，

证明过程：1、AB=AC，DE//BC推出AD=AE，∠ADE=∠AED,所以∠BDE=∠FED，又∠EDF=∠ABE所以∠EFD=∠BED,综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED∠EFD=∠BED推出相似

2、.∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE推出三角形BDE相似三角形DGE
推出DG/BD=DE/BE,又因为△DEF∽△BDE（已证）所以EF/DF=DE/BE
所以DG/BD=EF/DF所以DG*DF=BD*EF，代入数值求得DG。