Question

计算行列式 0，1， 2，-1， 4； 2，0，1，2，1； -1 ，3，5，1，2； 3，3，1，2，1； 2，1，0，3，5；

不要只是一个结果哦！！！
答案是-483 要过程……

Answer 1

解：原式第三行乘以 -1，再与第一行交换，得

1 -3 -5 -1 -2

2 0 1 2 1

0 1 2 -1 4

3 3 1 2 1

2 1 0 3 5

依次用第二行减去第一行的 2 倍，第四行减去第一行的 3 倍，第五行减去第一行的 2 倍，得

1 -3 -5 -1 -2

0 6 11 4 5

0 1 2 -1 4

0 12 16 5 7

0 7 10 5 9

第三行乘以 -1，再与第二行交换，得

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 6 11 4 5

0 12 16 5 7

0 7 10 5 9

再用第三行加上第二行的 6 倍，第四行加上第二行的 12 倍，第五行加上第二行的 7 倍，得

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 -8 17 -41

0 0 -4 12 -19

再用第四行减去第三行的 8 倍，第五行减去第三行的 4 倍，得

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 0 -63 111

0 0 0 -28 57

再用第五行减去第四行的 (4/9) 倍，得

1 -3 -5 -1 -2

0 -1 -2 1 -4

0 0 -1 10 -19

0 0 0 -63 111

0 0 0 0 23/3

∴原行列式= 1 * (-1) * (-1) * (-63)* (23/3) = - 483

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

解：原式第三行乘以 -1，再与第一行交换，得
1 -3 -5 -1 -2
2 0 1 2 1
0 1 2 -1 4
3 3 1 2 1
2 1 0 3 5

依次用第二行减去第一行的 2 倍，第四行减去第一行的 3 倍，第五行减去第一行的 2 倍，得
1 -3 -5 -1 -2
0 6 11 4 5
0 1 2 -1 4
0 12 16 5 7
0 7 10 5 9

第三行乘以 -1，再与第二行交换，得
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 6 11 4 5
0 12 16 5 7
0 7 10 5 9

再用第三行加上第二行的 6 倍，第四行加上第二行的 12 倍，第五行加上第二行的 7 倍，得
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 -8 17 -41
0 0 -4 12 -19

再用第四行减去第三行的 8 倍，第五行减去第三行的 4 倍，得
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -63 111
0 0 0 -28 57

再用第五行减去第四行的 (4/9) 倍，得
1 -3 -5 -1 -2
0 -1 -2 1 -4
0 0 -1 10 -19
0 0 0 -63 111
0 0 0 0 23/3

∴原行列式= 1 * (-1) * (-1) * (-63)* (23/3) = - 483