Question

如图，三角形abc中，∠c=90°，d为ab上一点，作de⊥bc于e，若be=ac,bd=二分之

如图，三角形abc中，∠c=90°，d为ab上一点，作de⊥bc于e，若be=ac,bd=二分之一，de+bc=1,求∠abc

Answer 1

解：∵∠C=90°即AC⊥BC DE⊥BC∴DE∥AC∴DE/AC=BE/BC，BD/AB=BE/BC即DE×BC=AC×BE ∵BE=AC，DE+BC=1即DE=1-BC∴(1-BC)×BC=AC×AC即AC2+BC2=BC∵△ABC是Rt△∴AB2=AC2+BC2∴AB2=BC∵BD/AB=BE/BC即BE=AC=BD×BC/AB=BD×AB2/AB=AB/2∴AC2+BC2=BC代入BC=AB2，AC=AB/2得AB2/4+AB^4=AB2 1/4+AB2=1 ，AB2=3/24 ，AB=√3/2∴AC=AB/2=√3/4∴sin∠ABC=AC/AB=(√3/4)/(√3/2)=1/2∴∠ABC=30-°