已知首项为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S2,S3成等差数列,则Sn等于
1个回答
展开全部
由题意设该等比数列公比为q（q≠0）
那么由a1=1可得：a2=q，a3=q²
即得：S1=a1=1，S2=a1+a2=1+q，S3=a1+a2+a3=1+q+q²
又 S1,S2,S3成等差数列，那么：
2S2=S1+S3
即：2(1+q)=1+(1+q+q²)
移项整理得：q²-q=0
即：q(q-1)=0
解得：q=1
所以：Sn=na1=n
那么由a1=1可得：a2=q，a3=q²
即得：S1=a1=1，S2=a1+a2=1+q，S3=a1+a2+a3=1+q+q²
又 S1,S2,S3成等差数列，那么：
2S2=S1+S3
即：2(1+q)=1+(1+q+q²)
移项整理得：q²-q=0
即：q(q-1)=0
解得：q=1
所以：Sn=na1=n
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
