Question

函数导数

1、设函数f(x)=[(e^x)-1)][(e^2x)-2][(e^3x)-3],则f'(0)是？
2、设f(x)=[1+g(x)]^2，其中g(x)可导，f'(1)=g'(1)=2,则g(1)是？
3、设f(x)=In[tan(x/2)],则f'(π/2)是？
求过程，帮帮忙！万分感谢

Answer 1

1、设函数f(x)=[(e^x)-1)][(e^2x)-2][(e^3x)-3],则f'(0)是？

解：f '(x)=e^x[[(e^2x)-2][(e^3x)-3]+2e^(2x)[(e^x)-1)][(e^3x)-3]+3e^(3x)[(e^x)-1)][(e^2x)-2]
故f '(0)=(1-2)(1-3)=2.

2、设f(x)=[1+g(x)]²，其中g(x)可导，f'(1)=g'(1)=2,则g(1)是？

解：f '(x)=2[1+g(x)]g'(x)，将f'(1)=g'(1)=2代入得2=4[1+g(1)]，故g(1)=(1/2)-1=-1/2.
3、设f(x)=In[tan(x/2)],则f '(π/2)是？

解：f '(x)=[tan(x/2)]'/[tan(x/2)]=[sec²(x/2)](x/2)'/[tan(x/2)]=[sec²(x/2)]/[2tan(x/2)]
故f '(π/2)=[sec²(π/4)]/[2tan(π/4)]=(√2)²/2=1

Answer 2

追问

您好，请问第3题第二步是怎么化的，我知道结果是1/sinx，但中间那步我看不出你是怎么化出来的？

追答