Question

已知数列{an}的通项公式an=2^n+3^n，则该数列的前n项和Sn=_______ 。

已知数列{an}的通项公式an=2^n+3^n，则该数列的前n项和Sn=_______ 。
2. 数列 1，1+1/2，1+1/2+1/2^2...，1+1/2+1/2^2+......+1/2^（n-1）......的前n项和为___

Answer 1

化成两个等比数列求和：
sn=a1+a2+……+an
=(2+3) + ( 2^2+3^2) + (2^3+3^3) + ...+ (2^n+3^n)
=( 2+2^2+2^3+...+2^n) + (3+3^2+3^3+...+3^n)
=……
应该会了吧？

2题先用等比数列求和公式把通项an求出来，就好做了。
1 x [1-(1/2)^n]
an=-----------------------= .......= 2 - 1/2^(n-1)
1-1/2
再写sn ，仿照1题，把它分成等差的和、等比的和两个括号，可解！

这里写数学式子太费劲了……

Answer 2

1.Sn=2(2^n-1)/(2-1)+3(3^n-1)/(3-1)=2(2^n-1)+3(3^n-1)/2；
2.通项an=2-1/2^(n-1)，Sn=2n-[2-1/2^(n-1)]=2(n-1)+1/2^(n-1).

Answer 3

令S1=1,S2=1+1/2,S3=1+1/2+1/2^2,..............Sn=1+1/2+1/2^2+.......1/2^(n-1)观察可得，
S2-S1=1/2
S3-S2=1/2^2
S4-S3=1/2^3
.
.
.
Sn-Sn-1=1/2^（n-1）
再进行左边加左边，右边加右边，得到Sn-S1=1/2+1/2^2+...........+1/2^(n-1),右边是等比数列的和，S1=1，可算得Sn的表达式2-1/2^(n-1)，最后算和，得出：2n-[2-1/2^(n-1)]=2(n-1)+1/2^(n-1)