Question

如图,抛物线过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c

P的取值范围

Answer 1

解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左边，
∴-
b
2a
＜0，
∴b＞0，
∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，
代入得：a+b-2=0，
∴a=2-b，b=2-a，
∴y=ax2+（2-a）x-2，
把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，
∵b＞0，
∴b=2-a＞0，
∴a＜2，
∵a＞0，
∴0＜a＜2，
∴0＜2a＜4，
∴-4＜2a-4＜0，
即-4＜P＜0，
故选A．

Answer 2

解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-b/2a＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax^2+（2-a）x-2，把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，即-4＜P＜0，故选A．

Answer 3

解：∵抛物线过点（1,0），顶点在第三象限
∴ 抛物线开口向上，又抛物线过点（0，-2）
∴抛物线的对称轴在y轴左侧，即对称轴x应小于0
∴抛物线与直线x=-1交点应该在第三象限
∴p<0

追问

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