Question

直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点b,p是直线AB上的一个动点，如果三角形POA是等腰三角形，求点p的坐标

Answer 1

直线y=-x+2与x轴交于点A，A点坐标0=-X+2， X=2 A(2,0)

与y轴交于点b，B点坐标Y=0+2，Y+2  B(0,2)。

如果三角形POA是等腰三角形，则过P点做Y轴的垂线，交点平分AO

得P的Y坐标为1，带入Y=-X+2 的X=1 即P点的坐标。

所以点p的坐标为（1，1）。

如果P点与A点重合就是A点坐标，如果也B点重合就是B点坐标。

Answer 2

由题知A（2,0）B（0,2）
分类讨论
（1）OP=0A时，P点与B点重合，即P（0,2）
（2）OP=PA则P在OA的垂直平分线X=1上，代入y=-x+2，得P（1,1）
（3）OA=PA，设P（x,y）则根号下（x-2）^2+y^2 = 2 把y=-x+2的关系式代入，得x=2+√2或x=2-√2 所以P（2+√2，-√2）或P（2-√2，√2）