Question

高等数学求微分

下个月考试，现在在复习。我是个超级数学笨蛋。有一些题目不会做，希望数学高手来帮帮忙。先谢谢了1.y=sin^2x^4,则dy=____dx^2=____dx
2.已y=x^3 - x在x0=2处，△x=0.01时，△y=____,dy=____
3.1/（4+x^2)dx=d___
4.sinxcosxdx=d____
5.y=π^x+x^π+arctan(1/π）这题是求微分。
希望回答的时候能给我详细步骤。

Answer 1

3的解答如下。你写的太乱了，看不清题目。

追问

额，我不会打上标

Answer 2

解：1.dy=2x²*sin(2x^4)dx^2=4x³*sin(2x^4)dx；
2.△y=[3(x0)²+3(x0)*(△x)+(△x)²-1]△x
=0.110601
dy=(3x²-1)dx=0.11；
3.1/(4+x^2)dx=(1/4)/[1+(x/2)²]dx
=(1/2)/[1+(x/2)²]d(x/2)
=(1/2)d[arctan(x/2)]
=d[(1/2)arctan(x/2)]；
4.sinxcosxdx=(1/2)sin(2x)dx
=(1/4)sin(2x)d(2x)
=(-1/4)d[cos(2x)]
=d[(-1/4)cos(2x)]；
5.微分dy=[π^x+x^π+arctan(1/π)]dx
=[(π^x)lnπ+π*x^(π-1)+0]dx
=[(π^x)lnπ+π*x^(π-1)]dx。

追问

第一题答案是4x^2*sinx^4*cosx^4dX^2,8x^3*sinx^4*cosx^4dx
第四题 ，d(1/2sin^2x)
请高手帮忙写下步骤。O(∩_∩)O谢谢

追答

我的结果与你的答案都是正确的呀！
第一题：2x²*sin(2x^4)dx^2=2x²*2sin(x^4)*cos(x^4)dx^2
=4x²*sin(x^4)*cos(x^4)dx^2
4x³*sin(2x^4)dx=4x³*2sin(x^4)*cos(x^4)dx
=8x³*sin(x^4)*cos(x^4)dx
第四题：d[(-1/4)cos(2x)]=(-1/4)d(cos(2x))
=(-1/4)(-2sin(2x))dx
=sin(2x)dx/2
=2sinx*cosxdx/2
=sinx*cosxdx
=sinxd(sinx)
=d((1/2)sin²x)。

Answer 3

你写在纸上 在给 好不