Question

∫ln(1+x^2)dx

Answer 1

∫ ln(1 + x²) dx
= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)
= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx
= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1 + x²)
= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + C

追问

= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx 2X怎么来的？- -

追答

复合函数的求导：
ln(1 + x²)的导数是1/(1 + x²) * (1 + x²)' = 1/(1 + x²) * (0 + 2x) = 2x/(1 + x²)
先对外面的对数函数求导，再乘以里面的1 + x²的导数

Answer 2

∫ln(1+x²)dx=xln(1+x²)-∫[x·2x/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫[(x²+1-1)/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫[1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2(x-arctanx)+C

Answer 3

=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2x+ln(1+x^2)+C
妥妥的