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=
等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2等于所有领域≠
不等号x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。1 ≠ 2不等于所有领域<
>
严格不等号x < y 表示 x 小于y。
x > y 表示 x 大于y。3 < 4
5 > 4小于，大于序理论≤
≥
不等号x ≤ y 表示 x 小于等于y。
x ≥ y 表示 x 大于等于y。3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5小于等于，大于等于序理论+
加号4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9加算术�6�1
减号9 �6�1 4 表示 9 减 4。8 �6�1 3 = 5减算术负号�6�13 表示 3 的负数。�6�1(�6�15) = 5负算术补集A �6�1 B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,4} �6�1 {1,3,4} = {2}减集合论×
乘号3 × 4 表示 3 乘以 4。7 × 8 = 56乘以算术直积X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}… 和…的直积集合论叉乘u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。(1,2,5) × (3,4,�6�11) = (�6�122, 16, �6�1 2)叉乘向量代数÷
/
除号6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3除以算术√
根号√x 表示其平方为 x 的正数。√4 = 2…的平方根实数复根号若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。√(-1) = i…的平方根复数| |
绝对值|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5…的绝对值数!
阶乘n! 表示连乘积 1×2×…×n。4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24…的阶乘组合论~
概率分布X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。X ~ N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学�6�0
→
�6�4
实质蕴涵A �6�0 B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。
→ 可能和 �6�0 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。
�6�4 可能和 �6�0 一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2 �6�0 x2 = 4 为真，但 x2 = 4 �6�0 x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 �6�12）。推出，若…则 …命题逻辑�6�2
�6�2
实质等价A �6�2 B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2 �6�2 x + 3 = y当且仅当命题逻辑�0�1
�0�0
逻辑非命题 �0�1A 为真当且仅当 A 为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将 "�0�1" 放在该符号前面。�0�1(�0�1A) �6�2 A
x ≠ y �6�2 �0�1(x = y)非，不命题逻辑∧
逻辑与或交运算若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4 ∧ n >2 �6�2 n = 3，当 n 是自然数与命题逻辑，格理论∨
逻辑或或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 �6�2 n ≠ 3，当 n 是自然数或命题逻辑，格理论
⊕
�6�7
异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
A �6�7 B 的意义相同。(�0�1A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。异或命题逻辑，布尔代数�6�6
全称量词�6�6 x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。�6�6 n ∈ N: n2 ≥ n对所有；对任意；对任一谓词逻辑�6�9
存在量词�6�9 x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。�6�9 n ∈ N: n 为偶数存在谓词逻辑�6�9!
唯一量词�6�9! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。�6�9! n ∈ N: n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:=
≡
:�6�2
定义x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :�6�2 Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (�6�1x))
A XOR B :�6�2 (A ∨ B) ∧ �0�1(A ∧ B)定义为所有领域{ , }
集合括号{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。N = {0,1,2,…}…的集合集合论{ : }
{ | }
集合构造记号{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。{n ∈ <strong>N</strong> : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}满足…的集合集合论�6�1
{}
空集�6�1 表示没有元素的集合。
{} 的意义相同。{n ∈ <strong>N</strong> : 1 < n2 < 4} = �6�1空集集合论∈
�6�4
集合属于a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a �6�4 S 表示 a 不属于 S。(1/2)�6�11 ∈ N
2�6�11 �6�4 N属于；不属于所有领域�6�7
�6�3
子集A �6�7 B 表示 A 的所有元素属于 B。
A �6�3 B 表示 A �6�7 B 但 A ≠ B。A ∩ B �6�7 A；Q �6�3 R…的子集集合论�6�8
�6�4
父集A �6�8 B 表示 B 的所有元素属于 A。
A �6�4 B 表示 A �6�8 B 但 A ≠ B。A ∪ B �6�8 B；R �6�4 Q…的父集集合论∪
并集A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A �6�7 B �6�2 ；A ∪ B = B…和…的并集集合论∩
交集A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。{x ∈ <strong>R</strong> : x2 = 1} ∩ N = {1}…和…的交集集合论\
补集A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}减；除去集合论( )
函数应用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域�0�6 :X
→Y
函数箭头�0�6: X → Y 表示 �0�6 从集合 X 映射到集合 Y。设�0�6: Z → N 定义为 �0�6(x) = x2。从…到…集合论�6�5
复合函数f�6�5g 是一个函数，使得 (f�6�5g)(x) = f(g(x))。若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。复合集合论
N
�6�3
自然数N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a| : a ∈ Z} = NN数
Z
�6�6
整数Z 表示 {…,�6�13,�6�12,�6�11,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ <strong>N</strong>} = ZZ数
Q
�6�7
有理数Q 表示 {p/q : p,q ∈ <strong>Z</strong>, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q
π �6�4 QQ数
R
�6�0
实数R 表示 {limn→∞ an : �6�6 n ∈ <strong>N</strong>: an ∈ <strong>Q</strong>, 极限存在}。π ∈ R
√(�6�11) �6�4 RR数
C
�6�7
复数C 表示 {a + bi : a,b ∈ <strong>R</strong>}。i = √(�6�11) ∈ CC数∞
无穷∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx→0 1/|x| = ∞无穷数π
圆周率π 表示圆周长和直径之比。A = πr�0�5 是半径为 r 的圆的面积pi几何|| ||
范数||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||…的范数；…的长度线性代数∑
求和∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30从…到…的和算术∏
求积∏k=1n ak 表示 a1a2···an.∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360从…到…的积算术直积∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。∏n=13R = Rn…的直积集合论'
导数f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x… 撇; …的导数微积分∫
不定积分 或 反导数∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.∫x2 dx = x3/3…的不定积分; …的反导数微积分定积分∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。∫0b x2 dx = b3/3;从…到…以…为变量的积分微积分�6�3
梯度�6�3f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z�0�5 则 �6�3f = (3y, 3x, 2z)…的(del或nabla或梯度)微积分�6�8
偏导数设有f (x1, …, xn), �6�8f/�6�8xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若 f(x,y) = x2y, 则 �6�8f/�6�8x = 2xy…的偏导数微积分边界�6�8M 表示M的边界�6�8{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}…的边界拓扑⊥
垂直x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.垂直于几何底元素x = ⊥ 表示 x是最小的元素.�6�6x : x ∧ ⊥ = ⊥底元素格理论�6�7
蕴含A �6�7 B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立.A �6�7 A ∨ �0�1A蕴含；模型论�6�3
推导x �6�3 y 表示 y 由 x导出.A → B �6�3 �0�1B → �0�1A从…导出命题逻辑, 谓词逻辑�7�7
正则子群N �7�7 G 表示 N是G的正则子群.Z(G) �7�7 G是…的正则子群群论/
商群G/H 表示G 模其子群H的商群.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}模群论≈
同构G ≈ H 表示 G 同构于 HQ / {1, �6�11} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.参考地方 http://bbs.zdic.net/thread-114418-1-1.html
等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2等于所有领域≠
不等号x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。1 ≠ 2不等于所有领域<
>
严格不等号x < y 表示 x 小于y。
x > y 表示 x 大于y。3 < 4
5 > 4小于，大于序理论≤
≥
不等号x ≤ y 表示 x 小于等于y。
x ≥ y 表示 x 大于等于y。3 ≤ 4；5 ≤ 5
5 ≥ 4；5 ≥ 5小于等于，大于等于序理论+
加号4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9加算术�6�1
减号9 �6�1 4 表示 9 减 4。8 �6�1 3 = 5减算术负号�6�13 表示 3 的负数。�6�1(�6�15) = 5负算术补集A �6�1 B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,4} �6�1 {1,3,4} = {2}减集合论×
乘号3 × 4 表示 3 乘以 4。7 × 8 = 56乘以算术直积X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}… 和…的直积集合论叉乘u × v 表示向量 u 和 v 的叉乘。(1,2,5) × (3,4,�6�11) = (�6�122, 16, �6�1 2)叉乘向量代数÷
/
除号6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。2 ÷ 4 = 0.5
12/4 = 3除以算术√
根号√x 表示其平方为 x 的正数。√4 = 2…的平方根实数复根号若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ ≤ π），则 √z = √r exp(iφ/2)。√(-1) = i…的平方根复数| |
绝对值|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5…的绝对值数!
阶乘n! 表示连乘积 1×2×…×n。4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24…的阶乘组合论~
概率分布X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。X ~ N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学�6�0
→
�6�4
实质蕴涵A �6�0 B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。
→ 可能和 �6�0 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。
�6�4 可能和 �6�0 一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2 �6�0 x2 = 4 为真，但 x2 = 4 �6�0 x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 �6�12）。推出，若…则 …命题逻辑�6�2
�6�2
实质等价A �6�2 B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2 �6�2 x + 3 = y当且仅当命题逻辑�0�1
�0�0
逻辑非命题 �0�1A 为真当且仅当 A 为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将 "�0�1" 放在该符号前面。�0�1(�0�1A) �6�2 A
x ≠ y �6�2 �0�1(x = y)非，不命题逻辑∧
逻辑与或交运算若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。n < 4 ∧ n >2 �6�2 n = 3，当 n 是自然数与命题逻辑，格理论∨
逻辑或或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为假。n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 �6�2 n ≠ 3，当 n 是自然数或命题逻辑，格理论
⊕
�6�7
异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
A �6�7 B 的意义相同。(�0�1A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。异或命题逻辑，布尔代数�6�6
全称量词�6�6 x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。�6�6 n ∈ N: n2 ≥ n对所有；对任意；对任一谓词逻辑�6�9
存在量词�6�9 x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。�6�9 n ∈ N: n 为偶数存在谓词逻辑�6�9!
唯一量词�6�9! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。�6�9! n ∈ N: n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:=
≡
:�6�2
定义x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意：≡ 也可表示其它意思, 例如全等）。
P :�6�2 Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (�6�1x))
A XOR B :�6�2 (A ∨ B) ∧ �0�1(A ∧ B)定义为所有领域{ , }
集合括号{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。N = {0,1,2,…}…的集合集合论{ : }
{ | }
集合构造记号{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。
{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。{n ∈ <strong>N</strong> : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}满足…的集合集合论�6�1
{}
空集�6�1 表示没有元素的集合。
{} 的意义相同。{n ∈ <strong>N</strong> : 1 < n2 < 4} = �6�1空集集合论∈
�6�4
集合属于a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a �6�4 S 表示 a 不属于 S。(1/2)�6�11 ∈ N
2�6�11 �6�4 N属于；不属于所有领域�6�7
�6�3
子集A �6�7 B 表示 A 的所有元素属于 B。
A �6�3 B 表示 A �6�7 B 但 A ≠ B。A ∩ B �6�7 A；Q �6�3 R…的子集集合论�6�8
�6�4
父集A �6�8 B 表示 B 的所有元素属于 A。
A �6�4 B 表示 A �6�8 B 但 A ≠ B。A ∪ B �6�8 B；R �6�4 Q…的父集集合论∪
并集A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A �6�7 B �6�2 ；A ∪ B = B…和…的并集集合论∩
交集A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。{x ∈ <strong>R</strong> : x2 = 1} ∩ N = {1}…和…的交集集合论\
补集A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}减；除去集合论( )
函数应用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域�0�6 :X
→Y
函数箭头�0�6: X → Y 表示 �0�6 从集合 X 映射到集合 Y。设�0�6: Z → N 定义为 �0�6(x) = x2。从…到…集合论�6�5
复合函数f�6�5g 是一个函数，使得 (f�6�5g)(x) = f(g(x))。若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。复合集合论
N
�6�3
自然数N 表示 {0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a| : a ∈ Z} = NN数
Z
�6�6
整数Z 表示 {…,�6�13,�6�12,�6�11,0,1,2,3,…}。{a : |a| ∈ <strong>N</strong>} = ZZ数
Q
�6�7
有理数Q 表示 {p/q : p,q ∈ <strong>Z</strong>, q ≠ 0}。3.14 ∈ Q
π �6�4 QQ数
R
�6�0
实数R 表示 {limn→∞ an : �6�6 n ∈ <strong>N</strong>: an ∈ <strong>Q</strong>, 极限存在}。π ∈ R
√(�6�11) �6�4 RR数
C
�6�7
复数C 表示 {a + bi : a,b ∈ <strong>R</strong>}。i = √(�6�11) ∈ CC数∞
无穷∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx→0 1/|x| = ∞无穷数π
圆周率π 表示圆周长和直径之比。A = πr�0�5 是半径为 r 的圆的面积pi几何|| ||
范数||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||…的范数；…的长度线性代数∑
求和∑k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30从…到…的和算术∏
求积∏k=1n ak 表示 a1a2···an.∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360从…到…的积算术直积∏i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。∏n=13R = Rn…的直积集合论'
导数f '(x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x… 撇; …的导数微积分∫
不定积分 或 反导数∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.∫x2 dx = x3/3…的不定积分; …的反导数微积分定积分∫ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。∫0b x2 dx = b3/3;从…到…以…为变量的积分微积分�6�3
梯度�6�3f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z�0�5 则 �6�3f = (3y, 3x, 2z)…的(del或nabla或梯度)微积分�6�8
偏导数设有f (x1, …, xn), �6�8f/�6�8xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若 f(x,y) = x2y, 则 �6�8f/�6�8x = 2xy…的偏导数微积分边界�6�8M 表示M的边界�6�8{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}…的边界拓扑⊥
垂直x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.若 l⊥m和m⊥n 则 l || n.垂直于几何底元素x = ⊥ 表示 x是最小的元素.�6�6x : x ∧ ⊥ = ⊥底元素格理论�6�7
蕴含A �6�7 B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立.A �6�7 A ∨ �0�1A蕴含；模型论�6�3
推导x �6�3 y 表示 y 由 x导出.A → B �6�3 �0�1B → �0�1A从…导出命题逻辑, 谓词逻辑�7�7
正则子群N �7�7 G 表示 N是G的正则子群.Z(G) �7�7 G是…的正则子群群论/
商群G/H 表示G 模其子群H的商群.{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}模群论≈
同构G ≈ H 表示 G 同构于 HQ / {1, �6�11} ≈ V,
其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.参考地方 http://bbs.zdic.net/thread-114418-1-1.html
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“属于”的意思，用来表示元素与集合之间的关系。比如说：集合A{1，2，3，4}中1、2、3、4都是它的元素，所以有元素1属于集合A，数学语言表示为：1∈A；同理，2∈A，3∈A，4∈A
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