Question

一道高数问题，如图，波浪线处如何导出

Answer 1

因为这是个单减函数

所以你可以在草稿纸上画个某闭区间的减函数理解一下

用几何意义去理解的话，就是

在k到k+1的区间上

假设fmin=a,fmax=b，

S矩形A=a*(k+1 -k)=a

S矩形B=b*(k+1 -k)=b

（矩形的面积用两条邻边相乘，区间的长度为k+1 -k=1

那么这个区间上的闭合图像的面积一定是介于SA到SB之间的

也就是SA≤定积分≤SB

对于这道题目：

a就是k，b就是k+1，

这段区间的长度就是k+1-k=1，（注意：上图是单增，这道题目是单减）

fmax等于f(k)，fmin等于f(k+1)

所以从面积的角度考虑：

1 * f(k+1)≤定积分≤1 * f(k)

从而就得出波浪线的那个不等式

这是定积分的性质得来的：

闭区间的连续函数y∈[m,n]，n-m=z，

那么zm≤该区间上的定积分≤zn

而这个性质就是由介值定理证明的

介值定理：闭区间上的连续函数y=f(x)一定有最大值和最小值（假设分别为n和m，n≠m，其两个端点的函数值不相同）

若z∈(n,m)

一定至少存在一点ξ∈（n,m)使得f(ξ)=z

Answer 2