Question

已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n, n∈N+求数列{ an }的通项公式{an}

Answer 1

a(n+1)=2an+3n，a(n+2)=2a(n+1)+3n+3，后式减前式得：a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]+3，a(n+2)-a(n+1)+3=2[a(n+1)-an+3]，[a(n+2)-a(n+1)+3]/[a(n+1)-an+3]=2，a2=5，设b1=a2-a1+3=5-1+3=7，bn=a(n+1)-an+3，则bn为首项为7，公比q=2的等比数列，a(n+1)-an+3=7*2^(n-1)，2an+3n-an+3=7*2^(n-1)，通项公式：an=7*2^(n-1)-3n-3。

Answer 2

由an+1=2an+3n可得an=1-3n,又a1=1不满足上式，
所以数列{ an }的通项公式为:
a1=1,an=1-3n(n不等于1）

追问

a(n+1)=2an+3n,

追答

原式即为：a(n+1)+n=2(an+n)是公比为2的等比数列，
所以an+n=a1*2^(n-1)
又a1=1，所以an=2^(n-1)-n