Question

判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明

Answer 1

解：f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)，∵ -1/x在（0，+∞)上单调递增，-1/(1+x)是-1/x向左平移1个单位得到，∴ -1/(1+x)在（-1，+∞)上单调递增，加个常数不影响单调性，即f(x)=x/(1+x)在（-1，+∞)上单调递增。

Answer 2

取x1＜x2。 则fx1=x1\1+x1。 fx2=x2\1+x2。 所以f（x1-x2）=（x1x2）\（x2-x1）+（x1-x2）。 提出（x1-x2）。 得到-（x1x2\1-1）（x1-x2）。 x1-x2＜0
再将情况分为-1＜x1＜x2＜0和0＜x1＜x2＜1和1＜x1＜x2来讨论（x1x2\1-1）的符号，最后判定整个式子的符号

Answer 3

求导

Answer 4

求导或者用定义法