Question

设函数y =f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1\3）=1，且当

设函数y =f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1\3）=1，且当x大于0时，f（x）大于0

Answer 1

（1）f(x+y)=f(x)+f(y) ①
（2）当x=y=0时 代入方程①有：f(0)=2f(0) ∴ f(0)=0
所以 f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 函数为奇函数
（3）由f(1/3)=1
所以 f(2/3)=f(1/3+1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
不等式变换成 f(x)+f(x+2)<f(2/3)
又∵ f(x)+f(x+2)=f(2x+2) 代入不等式
f(2x+2)<f(2/3) ②
有因为在x>0 时 f(x)>0
设 x1>0 t>0 所以 x1+t>x1
f(x1+t)=f(x1)+f(t)>f(x1) ∴函数为增函数
根据②
2x+2<2/3
x<-2/3

Answer 2

Answer 3