Question

如图，在△ABC中，∠1=∠2，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B （要两种方法。看图片，有提示。）

Answer 1

证明：延长AC使CF=DC
CF=DC
<CDF=<CFD
<C=<CDF+<CFD
所以<C=2<CFD
AB=AC+DC,DC=FC
AB=AC+FC=AF
AB=AF...(1)
<1=<2...(2)
AD=DA...(3)
由（1）（2）（3）得
三角形ABD全等于三角形ADF(SAS)
<B=<CFD,因<C=2<CFD
<B=2<C
2)在AB上取AE=AC
<1=<2
AD=DA...
三角形ADE全等于三角形ADC(SAS)
<C=<AED=<B+<BDE
AB=AC+DC
AE+BE=AC+DC因AE=AC
BE=DC
,<B=<BDE
所以<C=<AED=<B+<BDE=2<B
即
<B=2<C

追问

<C=<CDF+<CFD。为什么？

追答

三角形外角＝不相邻的两内角和

Answer 2

（1）∵AB=AC+CD CF=CD
∴AB=AC+CF=AF ∠F=∠CDF
∵∠1=∠2 AD=AD
∴△ABD≌△AFD
∴∠F=∠B
∵∠ACD+∠DCF=180°
∠ACD+∠F+∠CDF=180°
∴∠ACD=∠F+∠CDF=2∠F=2∠B

追问

请问还有另一种呢。

追答

（2）∵AE=AC
∠1=∠2
AD=AD
∴三角形ADE≌三角形ADC
∴∠C=∠AED=∠B+∠BDE
∴AB=AC+DC=AE+DE=AE+BE
BE=DE
∴,∠B=∠BDE
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
满意请采纳吧，不懂请追问，打字不容易呢

追问

（1）中∠F为什么=∠CDF？

追答

因为CF=CD 啊，明白了吗~小朋友