Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10,0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10,0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（ ）。

Answer 1

解：依题意，D点的坐标为（5，0），OD=5，过P点作PE垂直X轴于E点，点P在BC边上运动，所以PE=3，△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时，根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16，ED=4，则OE=OD-ED=1，即E点的坐标为（1，0），所以点P的坐标是（1，3）；
（2）当PO=OD=5时，根据勾股定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16，OE=4，，即E点的坐标为（4，0），所以点P的坐标是（4，3）。

Answer 2

解：依题意，D点的坐标为（5，0），OD=5，过P点作PE垂直X轴于E点，点P在BC边上运动，所以PE=3，△ODP是腰长为5的等腰三角形有两种情况：
（1）当PD=OD=5时，根据勾股定理有ED^2=PD^2-PE^2=25-9=16，ED=4，则OE=OD-ED=1，即E点的坐标为（1，0），所以点P的坐标是（1，3）；
（2）当PO=OD=5时，根据勾股定理有OE^2=PO^2-PE^2=25-9=16，OE=4，，即E点的坐标为（4，0），所以点P的坐标是（4，3）。

综上所述： 1. P：（1，3）；
2. P：（4，3）。

Answer 3

（1，3）；
（4，3）。

Answer 4

（1，3）；（4，3）。