Question

如图，在RT三角形ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D

如图，在Rt△ABC中，角ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于点E （1)求证E是BC中点（2）若CE=3 BD=2根号6，求圆O直径AC的长度(3)以点ODEC为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC形状

Answer 1

（1）因为AC是圆O的直径，
所以CD⊥AB，EC切圆O，
因为ED切圆O，
所以DE=CE，则∠ECD=∠EDC，
所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，
所以E为BC中点；
（2）因为CE=3，BD=2√6，
所以BC=6，CD=2√3，
因为tan∠B=CD/BD=AC/BC，
所以AC=3√2；
（3）△ABC为等腰直角三角形，
因为在正方形ODEC中，OD∥BC，
因为O为AC中点，
所以D为AB中点，
又因为CD⊥AB，
所以AC=BC，
因为∠ACB=90°，
所以△ABC为等腰直角三角形