Question

在绳子拉船的过程中，绳子的速度恒定和船的速度恒定时的分析

绳子的速度恒定，然后分析船的速度V2和加速度随夹角变化的情况 即V1恒定 且V2=COSa
夹角是绳与水平面的夹角 V1=V2*COSa 我知道夹角在减小的时候 余弦曲线增加的缓慢 所以V2便也增加的缓慢 此时加速度减小 但是夹角增大的时候 我觉得加速度应该是增大 为什么书上说是减小 求解释

Answer 1

1、V1=V2COSa，cosa在（0，π/2）递减，V2恒定，船速V1随夹角的增大而减小；
2、速度V的导数就是加速度a，对V2COSa求导，得船的加速度a=-V2sina，-sina在（0，π/2）里递减，所以当夹角增大时，加速度减小。
加速度是矢量，夹角增大时，船在减速，是加速度的绝对值在增大，加速度在减小。

追问

夹角增大的时候船在加速吧 而且加速度是矢量吧 并不是负的越大就越小吧 导数的图像是反向增大的 说明COSA 减小的速率大 为了V1恒定 V2应该增大的速度也增大啊

追答

这是题目写的有的问题——在绳子拉船的过程中，绳子的速度恒定和船的速度恒定时的分析。绳子的速度恒定，然后分析船的速度V2和加速度随夹角变化的情况 即V1恒定 且V2=COSa。
对船速的定义不清，解题应该明确两个船速的定义：
1、船实际位移的速度V，它受船动力和绳子牵引力作用影响，按题目所说要保持它的恒定。
2、船单一动力作用下在速度V2，要保持实际位移速度V恒定，船动力速度V随绳子与水平面夹角变化而改变。
上面的回答是在不考虑船动力，船在绳子V1恒定，船位移V随cosa的变化。
解答此题时，有个疑问想请教：
1、绳子与水平面夹角为a，船速V2不是应该V2=V1cosa，cosa取值在（0,1）；而题目上写V1=V2*COSa ，这样不是船速大于等于绳速，绳子怎样拉船的。
2、按题目说，船的实际位移速度V和绳子V1之间都恒定，绳拉着船，且与水平面夹角a，V不变，V1也不变，而夹角在变化。（直角三角形，斜边和底边都不变，而夹角变大，不可能。）

我对这题的理解是：船速不恒定，船速V2=V1cosa，为保持绳速度V1恒定，船速V2随夹角a的变化。
V1=V2/cosa，角度增大时，cosa减小，V1不变，所以船速V2也减小。
此题可以从直角三角形三条边考虑：角度变大（直角边变长）情况下，为保持斜边不变，底边须变短。即在角度变大时，船速在减小。
矢量是既有大小，又有方向。负值越大是不是越小，这个概念还是问下老师。

追问

呵呵 我建立的坐标系是沿绳方向和垂直于绳的方向 所以并不是船速大于等于绳速 分析两种情况1、绳速恒定 2、船速恒定 当绳速恒定的时候船速一定不恒定 因为夹角是要变化的 我的疑惑是船的加速度的变化，我看书上说是加速度都是减小的，不管夹角增大还是减小。我觉得书上的不对啊，如果夹角减小的时候加速度是减小，那么夹角增大的时候船的加速度是必然增大的。。我觉得很有问题。。难道，莫非，可能，也许？书盗版？