圆柱形金属饮料罐容积一定时,他的高和半应怎样选择,才能使所用材料最省?为什么,请详细说明
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设体积为V，面积为S，高为h，半径为r。分两种情况：
1、只有下底，即没有盖的罐体
体积V=hπr ^2,，h=V /πr ^2
面积S=h2πr +πr ^2，把h=V/πr ^2代入得：
S=2V/r+πr ^2 求导，并令其=0，可得极值：
-2V/r^2+2πr=0 移项，化简可得：
V=πr ^3，代入h=V /πr ^2，化简得：
h=r，即体积一定时，高等于半径时，所用材料最省。
2、有上下底的，即带盖的罐体
与上面类似，只不过由于有盖，则用料面积多了一圆面积πr ^2。
即面积S=h2πr +πr ^2+πr ^2也就是：
S=h2πr +2πr ^2
同样经过与上面类似的计算过程，可得
h=2r，即体积一定时，高=直径时（2个半径）所用材料最省。
1、只有下底，即没有盖的罐体
体积V=hπr ^2,，h=V /πr ^2
面积S=h2πr +πr ^2，把h=V/πr ^2代入得：
S=2V/r+πr ^2 求导，并令其=0，可得极值：
-2V/r^2+2πr=0 移项，化简可得：
V=πr ^3，代入h=V /πr ^2，化简得：
h=r，即体积一定时，高等于半径时，所用材料最省。
2、有上下底的，即带盖的罐体
与上面类似，只不过由于有盖，则用料面积多了一圆面积πr ^2。
即面积S=h2πr +πr ^2+πr ^2也就是：
S=h2πr +2πr ^2
同样经过与上面类似的计算过程，可得
h=2r，即体积一定时，高=直径时（2个半径）所用材料最省。
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河南省新消消防安全设备有限公司
2023-07-19 广告
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