Question

设x=3是函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 的一个极值点.

.(1) 求a与b的关系式（用a表示b)，并求f(x)的单调区间;(2)设a>0,g(x)=(a^2+25/4)e^x,若存在ξ1，ξ2∈【0，4】使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立，求a的取值范围
重点是第二题,第一题可不写

Answer 1

解答：我帮你分析一下：
原函数的导数：F'（X）=(2X+a)e^(3-x）-(x^2+ax+b)e^(3-x）=e^(3-X)[(2-a)x-X^2+（a-b)]；
因为在X=3处有极值，因茄圆此F'(3)=0；代入解得：2a+b+3=0；
因此：b=-2a-3；函数的单调区间：令F’（X）=0；-X^2+(2-a)X+a-b=0；将b=-2a-3代入；
△=b^2－4ac>0；两根分别为：X1=-a-1；X2=3；
那么就得分析颤悄塌：X1；X2关系。
当：-a-1>3；则：a<-4；这时有：
函数的单调区间分别是：增区间为（-无穷；3）和（-a-1；+无穷）；
减区间：【3；-a-1】；
当：-a-1<3；则：a>-4；函数的单调区间：增区间为：（-无穷；-a-1）和（3;+无穷）；
减区间：【-a-1；3】；

第二题：显然g（X）在X∈【0；4】上是增函数；
则只要比较|f（-a-1）-g（4）|<1和|f（3）-g（4）|<1；就行了！！
留点过程的计算，你自己动手：我说运余路提示一下：
f（-a-1）=-（a+2)e^(4+a)=-(a+2)e^4*e^a；这个e^4是为了和后面的g（4）提出公因子！！！！！
计算过程，相信你会的！！！！
但愿有所帮助！！！！！！！！！

Answer 2

把f的导数求出来，令其为0，x=3能满足f`=0，将x=3代入等式即可。再求出所槐核有的极值点，铅拦掘衡仿不可导点，列表即可看出答案

追问

您到是详细点呀，唬小孩么

Answer 3

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