Question

高一数学求解 求过程

Answer 1

∵f(x)＝sin^2x＋√3sinxcosx＋2cos^2x＝sin^2x＋cos^2x＋(2√3sinxcosx)/2＋cos^2x＝1＋(√3sin2x)/2＋(cos2x＋1)/2＝3/2＋sin2x*√3/2＋cos2x*1/2＝3/2＋sin2xcosπ/6＋cos2xsinπ/6＝3/2＋sin(2x＋π/6)，
∴(1) 函数f(x)的最小正周期为2π/2＝π，单调增区间为[2kπ－2π/3，2kπ＋π/3] (k∈Z)；
(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图像经过向左平移π/6，再向上平移3/2。