Question

已知三角形ABC中,AB=AC=M,角ABC=72度 ,BB1平分角ABC交AC于B1, 过B1作B1B2平行于BC交AB于B2

作B2B3平分角AB2B1交AC于B3,过B3作B3B4平行于BC交AB于B4,则线段B3B4的长度为多少?(用含有M的代数式表示).
要具体过程,谢谢!

Answer 1

先求BC的值。过A做BC的垂线交BC与D点。
因为三角形ABC是等边三角形，所以D是BC的中点。BD=AB*cos72°.所以BC=2M*cos72°.
又因为三角形AB2B1与三角形ABC相似。所以B2B1/BC=AB1/AC.又BB1为∠ABC的平分线，所以B1B2=B1C。则等式转换为B1B2/BC=(AC-B1B2)/AC,带入AC，BC的值。得B1B2=2M*cos72°/(1+2cos72°)=BC/(1+2cos72°).
同理，B3B4=B1B2/(1+2cos72°)=2M*cos72°/(1+2cos72°)²

Answer 2

(2分之根号5一1)的三次