Question

一道高中数学题！急!!!

设函数f(x)=(x-1)＾2(x+b)e＾x，若x=1是f(x)的一个极大值，则实数b的取值范围是____?请详解，在线等！
f(x)=：(x-1)的平方x，x+b和e的x次方，这三个式子的积

Answer 1

f(x)=[(x-1)^2] [(x+b)] [e^x]

f '(x)=2(x-1) (x+b)[e^x] + [(x-1)^2] [(x+b)] [e^x] + [(x-1)^2] [e^x]

f ‘'(x)=2(x+b) [e^x] + 2(x-1) [e^x] + 2(x-1) (x+b) [e^x]
+ 2(x-1) (x+b)[e^x] + [(x-1)^2] [(x+b)] [e^x] + [(x-1)^2] [e^x]
+ 2(x-1) [e^x] + [(x-1)^2] [e^x]
因为x=1是f(x)的一个极大值，所以f ’'(1)<0
所以：f ’'(1)=2(1+b)e < 0，则b<-1

(至于为什么极大值时f ’'(x)<0，这是定理，可以直接用的，以后会学到的。)
而且这也很好理解，f ''(x)表示f '(x)的变化情况，自己也可以证明：画一个开口向下的抛物线即可明白，若f'(a)为极大值，则在a的附近，函数图像在a左边单调递增，右边单调递减，说明函数的每一点切线斜率在逐渐减小，从正到0再负，所以f ''(a)<0；
所以：当f'(a)为极大值时，f'‘(a)<0
同理：当f'(a)为极小值时，f'‘(a)>0

Answer 2

这个问题求导有点麻烦，可以这样想，x=1时函数值为0，而此值为极大值，说明在x等于1附近函数值为负，又因为在x=1的邻域内函数第一个和第三个因子都为正，所以x+b小于0，即b小于-1。身边没有草稿纸，只能取巧，有漏洞的话那还是老老实实求导吧。

Answer 3

你这个函数导一下里面有一个（x-1），
那把x=1代进去不就全等0了吗？？

Answer 4

你能把式子写清么，完全搞不清式子，一般来说这题你就对整个函数式求导，当x<1时，f（x）<0，当x>1时，f（x）>0 这样来算的

Answer 5

我看不懂函数式，要不然就帮你了