Question

A（n+1)=(An)^2+2An,A1=2,求数列An的通项公式,谢谢！

Answer 1

解答：
A（n+1)=(An)^2+2An
∴ A（n+1)+1=(An)^2+2An+1=[A(n)+1]²
两边取对数
则 lg [A(n+1)+1]=2lg[A(n)+1]
令bn=lg[A(n)+1]
则b(n+1)=2b(n)
即{bn}是等比数列，公比是2，首项是lg(A1+1)=lg3
∴ bn=lg3 *2^(n-1)
∴ lg[A(n)+1]=lg3 *2^(n-1)
∴ A(n)+1=3^[2^(n-1)]
∴ A(n)=3^[2^(n-1)]-1

追问

lg[A(n)+1]=lg3 *2^(n-1)
∴ A(n)+1=3^[2^(n-1)]
为什么不是 A(n)+1=3+lg2^(n-1)

追答

lg3 *2^(n-1)=2^(n-1)lg3=lg 3^[2^(n-1)]

∴ A(n)+1=3^[2^(n-1)]