Question

若函数y=3x²-5x+a的两个零点分别为x1、x2,且有-2<x1<0，1<x2<3,试求出a的

取值范围

Answer 1

解：首先，方程3x^2-5x+a=0要有2个不等实数根，
所以 5^2-12a>0
解得 a<25/12
其次，要满足 -2<x1<0,1<x2<3。
设函数f(x)=3x^2-5x+a，
该函数对称轴是x=6/5，
结合f(x)=0，该函数必须满足：
与x轴的2个交点中一个介于-2与1之间，
另一个介于1与3之间，为此必须：
f(-2)>0
f(0)<0
f(3)>0
解得 -12<a<0
结合 a<25/12可得
a的取值范围是（-12,0）。