Question

微观经济学的边际产量怎么算？

已知短期生产函数Q=2KL－0.5L²－0.5K²，且K=10。求边际产量。
书上写的答案是边际产量=20-L，是对L求导算出来的。但是我不知道怎么求导，想问下这个答案是怎么算出来的？已知K=10，总产量Q=20L-0.5L²-50，我只会做到这里。

Answer 1

K代表资本，L代表劳动，题目说K=10，就是Q=20L-0.5L²-50，也就是产量Q和劳动L的关系式。那么边际产量就是每增加一个单位的L，所增加的产量Q，就是公式对L求导，得到  边际产量=20-L。

1. 边际产量（Marginal product）是指增加一单位生产要素所增加的产量，边际成本是指增加一单位产量所增加的总成本。假设商品x的生产要素有两种：A和B ，当B保持不变，增加一单位的生产要素A，可以带来产量增加1，（比如A是劳力，B是机器设备）此时的边际成本是市场上一单位生产要素A的价格。假如增加A带来的是产量是增加2，则相应的边际成本是1/2生产要素A的价格。

2. 边际产量(marginal product，简称:MP)，也称边际产品，边际产量MP是指，增加一个单位的生产要素投入所带来的总 产量的增加量。当增加一个单位产量所增加的收入（单位产量售价）高于边际成本时，是合算的；反之，就是不合算的。所以，任何增加一个单位产量的收入不能低于边际成本，否则必然会出现亏损；只要增加一个产量的收入能高于边际成本，即使低于总的平均单位成本，也会增加利润或减少亏损。因此计算边际成本对制订产品决策具有重要的作用。微观经济学理论认为，当产量增至边际成本等于边际收入时，为企业获得其最大利润的产量。

3. 在生产技术没有发生重大变化的情况下，在短期中可以把生产要素分为固定生产要素和可变生产要素。当固定生产要素不变而可变生产要素增加时，产量的变动分为三个阶段。起初随着可变生产要素增加，由于固定生产要素得到充分利用，边际产量（即增加的产量）递增，总产量以递增的速度增加。然后，随着固定生产要素接近于充分利用，可变生产要素增加引起的产量的增加仍可以是正数，但增长率递减，这时总产量仍在增加，但速度是递减的。最后，当生产要素得到充分利用时，可变生产要素的增加反而会使边际产量小于零，总产量绝对减少。举个例子说，一个面包坊有两个烤炉为固定不变，作为可变生产要素的工人从1个增加到2个时，面包的边际产量和总产量都会增加。如果增加到3个工人，1个工人打杂，尽管这个工人增加的产量不如第2个工人（边际产量递减），但总产量仍增加了。如果增加第4个工人，面包坊内拥挤，工人之间发生矛盾，总产量反而减少了。

   

Answer 2

K代表资本，L代表劳动，题目说K=10，就是Q=20L-0.5L²-50，也就是产量Q和劳动L的关系式。那么边际产量就是每增加一个单位的L，所增加的产量Q，就是公式对L求导，得到 边际产量=20-L。（求导：a*L的m次方求导等于a*m*L的（m-1）次方，常数求导为0，即20L求导得20，0.5L²求导得L，50求导得0）

不知道楼主是不是问的求导方法...