Question

一个直角梯形上底为6厘米

下底为9厘米高为5厘米.绕轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少?

Answer 1

因为没说以哪条边为轴旋转，A为绕直角腰旋转，B为绕下底边旋转
（A）成为一个圆台，可以看成一个以下底为底面半径的大圆锥减去以上底为底面半径的小圆锥，
它的纵剖面的一半（即原直角梯形）延长两腰成为两个相似直角三角形，设小三角形高h，大三角形高（h+5)，
相似三角形各对应边成比例，故 h ：（h+5）＝6：9，求出 h＝10（厘米），h+5＝15（厘米）
所以，
大圆锥体积＝3.14×9×9×15/3＝1271.7（立方厘米）
小圆锥体积＝3.14×6×6×10/3＝376.8（立方厘米）
圆台的体积＝1271.7－376.8＝894.9（立方厘米）

（B）成为圆柱和小圆锥的合体，圆柱和圆锥的底面半径都是直角腰5厘米，圆柱高是上底6厘米，圆锥高是上下底的差：9－6＝3（厘米）
所以，底面积＝3.14×5×5＝78.5（平方厘米）
圆柱体积＝78.5×6＝471（立方厘米）
圆锥体积＝78.5×3/3＝78.5（立方厘米）
总体积＝471＋78.5＝549.5（立方厘米）

Answer 2

5根号下117除以6乘π再加上四分之195π

Answer 3

以下底为轴旋转360度后，成为椎体。椎体体积为：
圆锥的高是9-5=4
5*5*3.14*5+5*5*3.14*4/3
=497.17立方厘米