Question

已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)

M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1,k2,|k1k2|=1/4,则椭圆的离心率为？

Answer 1

设M（x1,y1）,p(x2,y2),则N（-x1,-y1）k1=(y2-y1)/(x2-x1),k2=(y2+y1)/(x2+x1),所以|k1k2|=|(y2+y1)(y2-y1)/(x2-x1)(x2+x1)|=1/4,又因为M、P均在椭圆上，所以x1^2/a^2+y1^2/b^2=1，x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,两方程相减得b^2/a^2=(y2+y1)(y2-y1)/(x2-x1)(x2+x1),所以b^2/a^2=1/4,a^2=4b^2,所以e=c/a=√3/2