Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形

如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG，延长FC和GB相交于点H。

若BD=6，CD=4，求AB的长。

Answer 1

解：设AB=X, AD=Y,
∵∠BAC＝45度,可知∠GAF=90度．
又∠G＝∠F＝90度，AG=AF,
∴四边形AGHF是正方形.
在直角三角形ADB中可得：X²=Y²+6²…………（1）
在正方形AGHF中它的面积等于一边平方，也等于内面五个三角形的面积之和．
∴Y²=1/2×6×Y+ 1/2×6×Y+1/2×4×Y+ 1/2×4×Y+1/2×﹙Y-6﹚×﹙Y-4﹚……（2）
（1）、（2）联立方程组，解得X=6√5,Y=12.
∴AB＝6√5