求过程，极限运算
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解：
本题非常有意思！
显然，本题不能应用罗比达法则，因为反复求导非常繁琐，这里应用等价无穷小的概念。
易知：
x-sinx ~ x³/6 是当x→0时的等价无穷小（证明略，用罗比达法则就行）
在x∈(0-ε,0+ε)的领域内，其中：ε是非常小的正数，设：
x=arcsint，其中；t∈[-π/2，π/2]，于是：
x-sinx = arcsint - t
x³/6 = arcsin³t /6
显然，
arcsint - t ~ arcsin³t /6
将上式中的t换成x，则：
arcsinx - x ~ arcsin³x /6
因此，原式=
(arcsinx - x)(arcsinx + x)
lim(x→0) ------------------------------
x^4
(arcsin³t /6)(arcsinx + x)
=lim(x→0) -------------------------------
x^4
再根据等价无穷小：arcsinx ~ x，因此：
原式=
(x³ /6)(arcsinx + x)
=lim(x→0) -------------------------------
x^4
arcsinx + x
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
x
根据罗比达法则：
原式=
arcsinx + x
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
x
[1/√(1-x²)] + 1
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
1
=(1/6)×2
=1/3
本题非常有意思！
显然，本题不能应用罗比达法则，因为反复求导非常繁琐，这里应用等价无穷小的概念。
易知：
x-sinx ~ x³/6 是当x→0时的等价无穷小（证明略，用罗比达法则就行）
在x∈(0-ε,0+ε)的领域内，其中：ε是非常小的正数，设：
x=arcsint，其中；t∈[-π/2，π/2]，于是：
x-sinx = arcsint - t
x³/6 = arcsin³t /6
显然，
arcsint - t ~ arcsin³t /6
将上式中的t换成x，则：
arcsinx - x ~ arcsin³x /6
因此，原式=
(arcsinx - x)(arcsinx + x)
lim(x→0) ------------------------------
x^4
(arcsin³t /6)(arcsinx + x)
=lim(x→0) -------------------------------
x^4
再根据等价无穷小：arcsinx ~ x，因此：
原式=
(x³ /6)(arcsinx + x)
=lim(x→0) -------------------------------
x^4
arcsinx + x
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
x
根据罗比达法则：
原式=
arcsinx + x
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
x
[1/√(1-x²)] + 1
=(1/6)lim(x→0) -------------------------------
1
=(1/6)×2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
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