Question

1/ln（x+1） 的不定积分怎么求？

如题。1/ln（x+1） 的不定积分怎么求？

Answer 1

不定积分不存在，此函数不可积。

追问

怎么得出这个结论的呢？

追答

严格证明有些麻烦。但你大致画函数图象就会发现，函数在x趋于零时趋于无穷大，而且从左边趋于零，函数趋于负无穷大，从右边趋于零函数趋于正无穷大；函数在x=0两边的形状完全不同，中间还隔着一个无穷大没定义的点，所以有道理怀疑。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Clog%7Bx%2B1%7D%7D%7Ddx

这个是国外一个基于mathematica符号运算的网站，你懂latex的话，可以方便地直接计算出任何不定积分，只要可积。我输入了告诉我不可积。

追问

那么请问如果是求这个函数在0到1的定积分是可求的吗？

追答

不可求。
你可以输入“\int_0^1{\frac{1}{\log{x+1}}}dx”到我前面说的那个网站http://www.wolframalpha.com/
结果会告诉你does not converge，就是不可积，不可积的一个原因它会告诉你是因为函数在0点是singularity.