Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值 （2）若E

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长

Answer 1

(1)过A和D分别作BC的垂线，交BC于G和H
所以，AD=GH=8
因为∠B＝60°
所以：BG=AB/2=4
AG=4√3
同理，CH=4
则：CG=GH+CH=8+4=12
BC=GC+BG=12+4=16
AC=根号(AG²+CG²)=根号(48+144)=8√3
所以，cos∠ACB=CG/AC=12/(8√3)=√3/2

(2) EF是梯形ABCD的中位线，
则：EF=(AD+BC)/2
=(8+16)/2
=12

Answer 2

解：（你自己画个图就行，很简单）
因为梯形ABCD中AD∥BC
AB=DC
所以，∠BCD＝∠B＝60°（等腰梯形底角相等）
因为AD＝DC＝8
所以，∠DAC=∠ACD=30°,∠BAC=90°，BC=2AB=16
所以直角三角形ABC中，cos∠ACB=cos30°=√3/2≈0.866
（2）E、F分别是AB、DC的中点
所以EF为梯形ABCD中位线
所以EF=½（AD+BC）=½（8+16）=12

祝您学习顺利O(∩_∩)O~

Answer 3

（1）从D做AC的垂线,因为角B是60,而且AB＝AD＝DC＝8，是等腰梯形，可知∠D为120
因为AD=DC ,角D等于120 ,可以求知AC=8√3
又因为角B为60,BC的高，垂线=4√3,可知cos∠ACB=8√3/16=√3/2

根据第一问可知BC=16
ef即梯形的中位线，所以EF=12

Answer 4

过点A作AH垂直BC于H、过点D作DE垂直BC于E，因∠B=60°且AB=DC，则CE=BH=(1/2)AB=4，所以BC=4＋8＋4=16，又三角形ABH与三角形ABC相似【∠B=∠B是公共角，AB：BH=BC：AB】则：AC=2AH=8√3，所以，BC²=AB²＋AC²，则三角形ABC为直角三角形且B=60°，则∠ACB=30°，所以cos∠ACB=cos30°=√3/2；EF=(1/2)(AD＋BC)=(1/2)(8＋18)=12

Answer 5

线段EF的长12
cos∠ACB=0.866