Question

已知x1，x2是方程x的平方-(k-2)x+(k的平方+3k+5)=0的两个实数根，求x1,x2的平方和

此题答案为18，会做的帮忙写一下过程，谢谢。

Answer 1

方程x的平方-(k-2)x+(k的平方+3k+5)=0有两个实数根
-(k-2)的平方-4*(k的平方+3k+5)>=0
则k=
x1,x2的平方和=（x1+x2）的平方-2*x1*x2=(k-2)的平方-2*(k的平方+3k+5)

Answer 2

由韦达定理(根与系数关系)可得x1+x2=-(2-k),x1x2=k^2+3k+5
x1^2 ＋x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=[-(2-k)]^2-2*(k^2+3k+5)
=4-4k+k^2-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k^2+10k+6)
=-(k^2+10k+25-25+6)
=-(k+5)^2+19
所以最大值为19