Question

设f(x)在R上连续,且在x≠0时可导,则函数F(x)=x∫(0,x)f(t)dt

设f(x)在R上连续,且在x≠0时可导,则函数F(x)=x∫(0,x)f(t)dt
F‘（x)连续。
请问为什么呢

Answer 1

F`(x)=xf(x)+∫(0-->x)f(t)dt
因为f(x)在R上连续所以xf(x)是连续的 ,∫(0-->x)f(t)dt 可导一定连续
所以两个连续函数的和还是连续函数