求解:设四边形的对角线相互平分，证明此四边形为平行四边形。
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设四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O
那么，OA=OC OB=OD
在三角形AOD 和三角形BOC中，OA=OC
<AOD=<BOC (对顶角相等）
OD=OB
∴三角形AOD≌三角形BOC
∴AD=BC
同理可得
三角形AOB≌三角形COD
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
那么，OA=OC OB=OD
在三角形AOD 和三角形BOC中，OA=OC
<AOD=<BOC (对顶角相等）
OD=OB
∴三角形AOD≌三角形BOC
∴AD=BC
同理可得
三角形AOB≌三角形COD
∴AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
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