Question

设O为坐标原点，F为抛物线y^2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若向量OA*向量AF=-4，则点A的坐标是？

两个向量相乘小于0，证明是钝角，那么应该A点的横坐标在（0，1）内啊
能不能解释一下：两个向量相乘小于0，证明是钝角，那么应该A点的横坐标在（0，1）内啊，为什么不对

Answer 1

【解】
由题意知：F(1，0)
设点A的坐标为(x，y)，则向量OA=(x，y)，向量AF=(1-x，-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4，即-x^2+x-4x=-4，x^2+3x-4=0
解得：x1=1，x2=-4(抛物线开口向右，故舍去)
此时y=±2，即点A的坐标是(1，2)或(1，-2).

【说明】
向量OA*向量AF=-4，说明向量OA与向量AF的夹角为钝角。
但向量的夹角是指把两个向量的起点放在同一位置时形成的，
你画出图形可以看一下，向量OA与向量AF的夹角应该是指
线段AF与线段OA延长线之间的夹角，那是个钝角，
则∠OAF就它的补角，所以∠OAF是锐角。

Answer 2

设：A(t²，2t)是抛物线y²=4x上一点，因F(1，0)，则：
OA=(t²，2t)，AF=(1－t²，－2t)，则：
OA*AF=t²(1－t²)－4t²=－4
t²－(t²)²－4t²＋4=0
(t²)²＋3t²－4=0
t²=1
即点A的横坐标是x=1，则其纵坐标y=2或y=－2，则：
A(1，2)或A(1，－2)