Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a<0时，解不等式

f（x）>0
2.当a=0时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+2在【t，t+1】上有解

Answer 1

f(x)=(ax^2+x)e^x,当a=0时，f（x）=xe^x
f(x)=xe^x=x+2,设g(x)=xe^x-(x+2)=x(e^x-1)-2
则f(x)=xe^x=x+2的解是g(x)的零点x0.
显然x0>0，且x>0时，g(x)递增
∵g(1)=e-3<0,g(2)=2(e^2-2)>0
∴t=1,当a=0时，方程f（x）=x+2在[1，1+1]上有解

追问

能不能回答一下第一小题：当a0

追答

(1)∵a0
ax^2+x>0
x(ax+1)>0
x-1/a