什么是因数?

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因数也叫约数,定义:整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

在大学之前,"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念,不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时,它可以在特定情况下成为公约数。

假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。

例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。

3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

相关性质:

1、合数:除了1和它本身还有其它正因数。

2、1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。

3、若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。

4、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

将需要求最大公因数的两个数A,B分别分解质因数,再从中找出A、B公有的质因数,把这些公有的质因数相乘,即得A、B的最大公约数。

树木爱水闰
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一、解答如下

1、基本定义:因数,数学名词。假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时,不考虑0。

2、事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

  • 例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。

  • 3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

二、拓展资料:因数的相关性质

1、相关性质

  • 整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。

  • 质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外两个因数,无法被其他自然数整除的数)。

  • 合数:除了1和它本身还有其它正因数。

  • 1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。

  • 若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。

  • 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

  • 1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

  • 所有不为零的整数都是0的因数。(还有争议)

  • 2是最小的质数。

  • 4是最小的合数。

2、公因数

  • 定义:两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

  • 两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

  • 推论:1是任意个数的整数之公因数。

  • 两个成倍数关系的非零自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

(参考资料:百度百科:因数

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因数是指能够整除一个数的数,也就是说,如果一个数a能够被另一个数b整除,那么b就是a的因数。因数也可以被称为约数,因数是能够整除一个数的数,一个数a能够被另一个数b整除,那么b就是a的因数。例如,6能够被2整除,2是6的因数。

每个数都有至少两个因数,即1和它本身,5的因数是1和5,一个数除了1和它本身以外没有其他因数,这个数就是质数。例如,7是质数,它只有1和7两个因数,一个数的因数可以是正数、负数或零。例如,-4是4的因数,4能够被-4整除,一个数有多个因数,因数可以用因数分解法来表示。因数分解法是将一个数分解成若干个质数的乘积的方法,例如,12可以分解为2×2×3,其中2和3都是质数。

因数性质:

1、整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。

2、质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身两个因数外,无法被其他自然数整除的数)。

3、合数:除了1和它本身还有其它正因数。

4、1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。

5、若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。

6、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8、所有不为零的整数都是0的因数(还有争议)。

9、2是最小的质数。

10、4是最小的合数。

因数在数学中有着广泛的应用,例如在整数论、代数、数论等领域中都有着重要的地位,因数还可以用来求一个数的倍数。例如,如果一个数的因数是2和3,那么这个数的倍数就是2×3=6、2×2×3=12、2×2×2×3=24等,因数还可以用来判断一个数的性质,例如一个数的因数个数是奇数,那么这个数就是一个完全平方数,因数还可以用来求最大公约数和最小公倍数,最大公约数是指两个数中最大的公因数,最小公倍数是指两个数中最小的公倍数。

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两个数a,b相乘得到一个数m,那么我们就说a或b是m的因数,也叫约数。值得注意的是,因数不能单独出现,例如a是因数这句话是错的,必须说a是m的因数。

因数的运用主要有分解素因数等。

扩展资料:

公因数定义:

  • 两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

  • 两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

  • 推论:1是任意个数的整数之公因数。

  • 两个成倍数关系的非零自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

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在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。

拓展资料:

一、事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

二、例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。

3X(-9)=-27,3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。

三、一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称做整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数。

四、相关性质

1、整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。

2、质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外两个因数,无法被其他自然数整除的数)。

3、合数:除了1和它本身还有其它正因数。

4、1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。

5、若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。

6、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8、所有不为零的整数都是0的因数。(还有争议)

9、2是最小的质数。

10、4是最小的合数。

参考资料:百度百科 因数 网页链接

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