a,b,c为三角形三条边,求证:abc≥(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
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a+b-c，b+c-a，c+a-b这三数中任两数和为正数
所以此三数中最多有一个不是正数
若只有一数不是正数，则不等式成立
若三数全为正数，由均值不等式
a=[(a+b-c)+(c+a-b)]/2≧√[(a+b-c)(c+a-b)]
b≧√[(b+c-a)(a+b-c)]
c≧√[(b+c-a)(c+a-b)]
相乘即可
所以此三数中最多有一个不是正数
若只有一数不是正数，则不等式成立
若三数全为正数，由均值不等式
a=[(a+b-c)+(c+a-b)]/2≧√[(a+b-c)(c+a-b)]
b≧√[(b+c-a)(a+b-c)]
c≧√[(b+c-a)(c+a-b)]
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