直线L1与直线L2相交于点O,且∠1+∠3=2(∠2+∠4).求∠2+∠4,∠1,和∠2的的度数
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9.解:(1)∵(∠1+∠3)+(∠2+∠4)=360°.(周角的定义)
∠1+∠3=2(∠2+∠4).(已知)
∴2(∠2+∠4)+(∠2+∠4)=360°.(等量代换)
即3(∠2+∠4)=360°.
∴∠2+∠4=120°.
(2)∵∠2+∠4=120°.
∴∠1+∠3=2(∠2+∠4)=240°.
又∵∠1=∠3.(对顶角相等)
∴∠1=∠3=120°.
∴∠2=180°-∠1=60°.
∠1+∠3=2(∠2+∠4).(已知)
∴2(∠2+∠4)+(∠2+∠4)=360°.(等量代换)
即3(∠2+∠4)=360°.
∴∠2+∠4=120°.
(2)∵∠2+∠4=120°.
∴∠1+∠3=2(∠2+∠4)=240°.
又∵∠1=∠3.(对顶角相等)
∴∠1=∠3=120°.
∴∠2=180°-∠1=60°.
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