Question

已知平面内动点p（x，y）到定点F（0,2）的距离与它到x轴的距离相等。

求出y关于x的函数关系。 2.设直线y=kx+b过定点F，交1中函数图象与AB两点。求AB长（用k） 。以AB为弦的圆交y轴与C（0,4-2倍的根号3）D（0,4+2倍的根号3）两点，求y=kx+b解析式

Answer 1

答：
1）
动点到定点F（0,2）的距离等于其到x轴（定直线）的距离
所以：
动点的轨迹是抛物线，焦点F（0,2），准线y=0
所以：p=2-0=2
所以：顶点为（0,1），抛物线开口向上，焦点在y轴上
所以：抛物线为x²=2p(y-1)=4(y-1)
所以：y=x²/4+1
2）
直线y=kx+b过定点F（0,2），则b=2，y=kx+2
与抛物线联立得：
y=x²/4+1=kx+2
x²-4kx-4=0
根据韦达定理有：
x1+x2=4k
x1*x2=-4
AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(1+k²)(x1-x2)²
=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
=(1+k²)*(16k²+16)
=16(1+k²)²
所以：AB=4(1+k²)
3）
以AB为直径还是弦啊？
C（0，4-2√3)，D（0，4+2√3)，圆心在CD的中垂线y=4上。

追问

问题做得太好了，赞一个
AB是弦。第一问的焦点和准线是什么，我是初中生p=2-0=2是什么意思。

追答

1）
√[(x-0)²+(y-2)²]=|y-0|
两边平方：
x²+y²-4y+4=y²
y=x²/4+1

3）AB是弦，这样的计算累死人...